有限数学示例

$z^{2} - 3 z = - 6$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $6$ 。

$z^{2} - 3 z + 6 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = - 3$ 和 $c = 6$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $6$ 。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $9$ 中减去 $24$ 。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 15$ 重写为 $- 1 (15)$ 。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (15)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ 。

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

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